로렌츠 곡선이란 무엇인가?

로렌츠 곡선이란 무엇인가?

 

로렌츠 곡선은 미국의 통계학자 맥스 O. 로렌츠가 1905년에 부의 분포를 나타내기 위해 개발한 것입니다. 로렌츠 곡선은 하위 x%의 가구가 y%의 소득을 분배받을 때의 확률 분포를 누적 분포 함수의 그래프로 나타낸 것입니다. 즉, 한 사회의 인구를 누적시킴에 따라 한 사회의 소득이 누적되는 비율을 나타낸 곡선입니다.

로렌츠 곡선을 그리기 위해서는 다음과 같은 단계를 따릅니다.

1. 가장 소득이 낮은 가구부터 가장 소득이 높은 가구까지 순서대로 정렬합니다.
2. 가로축에 전체 인구를 1(혹은 100%)로 놓고, 세로축에 그 사회의 총 소득을 1(혹은 100%)로 놓습니다.
3. 각 가구의 소득을 누적하여 전체 소득에 대한 비율을 구합니다. 예를 들어, 하위 10%의 가구가 전체 소득의 2%를 차지한다면, (0.1, 0.02)라는 점을 찍습니다.
4. 모든 가구에 대해 이와 같은 방법으로 점을 찍고, 점들을 선으로 연결합니다. 이렇게 그려진 곡선이 바로 로렌츠 곡선입니다.

로렌츠 곡선의 성질

 

로렌츠 곡선은 다음과 같은 성질을 가집니다.

• 로렌츠 곡선은 항상 (0, 0)에서 시작하여 (1, 1)에서 끝납니다. 이는 인구가 0명일 때는 소득도 0이고, 인구가 100%일 때는 소득도 전체 소득 100%임을 의미합니다.
• 로렌츠 곡선은 증가함수이며 볼록함수입니다. 이는 인구가 증가할수록 소득도 증가하고, 하위 인구가 상위 인구보다 상대적으로 소득이 적음을 의미합니다.
• 로렌츠 곡선은 확률 분포의 평균이 0이거나 무한일 경우에는 정의되지 않습니다.
• 로렌츠 곡선은 절대적 평등의 선(45도 직선) 위로 올라가거나 절대적 불평등의 선(하위 인구가 전체 소득의 0%를 차지하고 상위 인구가 전체 소득의 100%를 차지하는 선) 아래로 내려갈 수 없습니다.